От чего зависит тяжесть?
Перед нами прошел целый ряд «миров» с различной силой тяжести – большой и малой. Мы видели, что чем больше масса планеты или звезды, тем с большей силой она к себе притягивает. На Юпитере тяжесть больше, чем на Земле, на Солнце еще гораздо больше; на Луне она, наоборот, меньше, а на астероидах меньше еще во много раз.
Но дальше начинаются недоуменные вопросы. Масса Луны в 81 раз меньше земной; почему же притяжение на ее поверхности не в 81, а всего в 6 раз меньше, чем на поверхности Земли? Если на Луне, с первого взгляда, притяжение недостаточно мало, то на Солнце оно, наоборот, может показаться недостаточно большим. Ведь масса Солнца в 330 тысяч раз больше, чем у Земли. Почему же оно притягивает (на своей поверхности) не в 330 тысяч раз, а всего в 27,5 раза больше? И, наконец, у белого карлика Кейпера масса в 2,8 раза больше, чем у Солнца, а притяжение на его поверхности не в 2,8, а в 135 тысяч раз больше, чем на Солнце. Чем объяснить все это?
По-видимому, сила притяжения зависит не только от большей или меньшей массы небесного тела, но и от чего еще. От чего же именно?
Она зависит от расстояния до притягивающего тела. Вообразите, что с поверхности Земли высоко вверх поднимается лифт или вертикальный эскалатор. Он уходит вдаль от Земли на многие тысячи километров. И мы с вами поднимаемся в этом лифте все выше и выше. Мы замечаем, что чем дальше находимся мы от Земли, тем все легче и легче становится наше тело и все другие предметы. А это значит, что уменьшается сила притяжения Земли. Чтобы точнее следить за уменьшением нашего веса, мы все время стоим на пружинных весах и наблюдаем за их стрелкой. Во вес (а значит, и сила притяжения Земли) уменьшился в 1,5, 2, 2,5, 3, 3,5 и, наконец, в 4 раза. Человек, весивший на поверхности Земли 60 кг, весит уже 15 кг.
Другой прибор – высотомер – показывает, на какое расстояние мы удалились от Земли. Оказывается, от нас до поверхности Земли 6378 км. Это длина радиуса земного шара. Значит, от центра Земли мы находимся на расстоянии двух земных радиусов, то есть вдвое дальше, чем были на ее поверхности. Расстояние от центра Земли увеличилось в 2 раза, а сила притяжения уменьшилась в 2*2=4 раза.
Поднимемся еще на 6378 км, то есть на расстояние еще одного земного радиуса. От центра Земли мы удалились уже на расстояние трех радиусов – в 3 раза дальше, чем были на поверхности. Что показывают весы? Мы стали в 9 раз легче и весим всего 6,66 кг (вместо 60). Сила притяжения Земли уменьшилась в 3*3=9 раз.
На расстоянии пяти земных радиусов от центра Земли сила земного притяжения уменьшится уже в 5*5=25 раз. Мы будем весить 60:25 – всего 2,4 кг! На расстоянии десяти земных радиусов сила притяжения окажется в 10*10, то есть в 100 раз меньше, и мы будем весить 600г… Таков вес взрослого человека на расстоянии около 64 000 км от центра Земли.
Замечаете ли вы закономерность? С увеличением расстояния в 2, в 3, в 5 или в 10 раз сила притяжения уменьшается в 2*2=4, в 3*3=9, в 5*5=25, в 10*10=100 раз. Она уменьшается обратно пропорционально квадрату расстояния.
Если же притягивающая масса планеты или звезды больше в 2, в 3, в 5 или в 10 раз, то во столько же раз больше и сила притяжения (при одинаковом расстоянии от центра). Ее изменение прямо пропорционально массе.
Теперь нам будет понятно, почему притяжение на поверхности Луны не в 81, а всего в 6 раз меньше, чем на Земле. Потому, что радиус Луны меньше, чем у Земли, — поверхность ее ближе к центру, а от этого сила притяжения становится больше. У Солнца, наоборот, радиус гораздо больше, чем у Земли, — его поверхность во много раз дальше от центра. А от этого сила притяжения на его поверхности не в 330 тысяч раз, а всего в 27,5 раза больше, чем на Земле. Что касается белого карлика Кейпера, то его радиус гораздо меньше, чем у Солнца, — поверхность звезды во много раз ближе к центру. Вот почему сила притяжения на ней в 135 тысяч раз больше, чем на Солнце, хотя масса звезды всего в 2,8 раза больше солнечной.
Таков закон всемирного тяготения.
Читать далее… Расчет веса и силы тяжести.